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Aufgabe:

Wir würfeln zweimal mit einem 6-seitigen Würfel. Die Zufallsvariablen X1 : Ω → {1, . . . , 6}, (a, b) → a und X2 : Ω → {1, . . . , 6}, (a, b) → b auf Ω = {1, . . . , 6}geben das Ergebnis des ersten bzw. zweiten Wurfs an.

(a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von X1 + X2 und X1 − X2.
(b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von (X1 + X2) · (X1 − X2) und
daraus die Kovarianz Kov(X1 + X2, X1 − X2).


Problem/Ansatz:

Verstehe ich das richtig, das einfach das hier gefragt ist bei der a):

n23456789101112
P(X1+X2= n)1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/36
n-5-4-3-2-1012345
P(X1-X2 = n)1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/36

Und falls ja, gibt es jetzt eine effizientere Möglichkeit die Verteilung von (X1 + X2) · (X1 − X2) zu bestimmen, als alle Möglichkeiten durchzugehen? Danke für Antworten :)


Avatar von

Warum ist \(P(X_1-X_2=-5)=1/35\)?

sollte natürlich 1/36 heißen, ist korrigiert.

1 Antwort

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Beste Antwort

Mache dir für die auftretenden Möglichkeiten eine kleine Excel-Tabelle

blob.png

Jetzt kannst du sicher auch die Wahrscheinlichkeitsverteilung leicht aufstellen.

Avatar von 477 k 🚀

Danke für den Tipp. Ich nehme mal an, dass die anderen beiden Verteilungen zu stimmen scheinen.

Deine Tabelle mit den Möglichkeiten ist für (X1+X2)*(X1+X2), oder? :)  Ich mache dann mal das gleiche für (X1+X2)*(X1-X2).

Genau. Meine Tabelle war verkehrt. Cut and Paste und das plus nicht zum minus korrigiert. Ist aber jetzt korrigiert.

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