Gegeben ist die komplexe Zahl z1 mit

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die komplexe Zahl $z_{1}$ mit

$z_{1}=-7+1 i$

Ermitteln Sie eine komplexe Zahl $z_{2} \neq 0$ sodass

a) $z_{1}+z_{2}$ reell ist.

$z_{2}$=

b) $z_{1} \cdot z_{2}$ reell ist.

$z_{2}=$

c) $z_{1}+z_{2}$ und $z_{1} \cdot z_{2}$ reell sind.

$z_{2}=$

Hi Leute, könnt ihr mir hier die richtige Lösung für diese Aufgabe zeigen ? Bräuchte sie heute und gerne auch mit Erklärung wie man darauf kommt. Danke :*

Answer 1

a)
(-7 + i) + ( a + i*b) = (-7 + a) +i*(1 + b) → b = -1

z₂ = -i

b)
(-7 + i)*(a + i*b) = (-7a - b) + i*(a - 7b) → a = 7, b = 1

z₂ = 7 + i

c)
Es muss gelten (siehe a) und b)):

i*(1 + b) = 0

i*(a - 7b) = 0

Lösung: a = -7, b = -1

z₂ = -7 - i

Comments

Danke für deine schnelle und ausführliche Antwort mathe53, dennoch habe ich noch eine Frage.

ist die Lösung c jetzt -7-i allgemein?

Oder ist die Lösung c -7-i nur wenn ich bei der Lösung a -7 und bei der b -1 habe?

Verstehst du wie ich meine ?

Dankee:*

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Lösung a) ist eindeutig, denn (1+b) = 0 gilt nur für b = -1

Lösung b) ist nicht eindeutig, denn (a - 7b) = 0 hat unendlich viele Lösungen (man soll aber nur eine nennen).

Lösung c) ist eindeutig, denn nur a = -7 und b = -1 lösen das GLS.

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Für a) gibt es auch unendlich viele Lösungen.

Genauer kann man sagen, dass die Lösungsmengen von a und b Geraden in ℂ sind. Deren eindeutiger Schnittpunkt ist die Lösung von c)

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Danke für den Hinweis, denn der Realteil a ist beliebig wählbar, somit ist auch a) nicht eindeutig.