Variable x aus dem Vektor (Funktionsgleichung)

Question

Aufgabe:

Vektor v: (1,0/1,0/1,0); Vektor w: (1,0/1,0/x)

Die Funktion f ordnet jedem Wert von x den von den beiden Vektoren eingeschlossenen Winkel in Gradmaß zu.

Geben Sie die Funktionsgleichung der Funktion f an.

Problem/Ansatz:

Ich hab gar keine Ahnung wie man das angehen soll, wie könnte die Funktion gebildet werden?

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=\arccos\left(\cos\angle(\vec v;\vec w)\right)=\arccos\left(\frac{\vec v\cdot\vec w}{\|\vec v\|\cdot\|\vec w\|}\right)=\arccos\left(\frac{\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\\x\end{pmatrix}}{\left\|\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right\|\cdot\left\|\begin{pmatrix}1\\1\\x\end{pmatrix}\right\|}\right)$$$$\phantom{f(x)}=\arccos\left(\frac{1+1+x}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{2+x^2}}\right)=\arccos\left(\frac{2+x}{\sqrt{6+3x^2}}\right)$$

Nicht vergessen, den Taschenrechner auf Grad einzustellen ;)

Comments

Dankeschön :)

Answer 2

Hallo

das Skalarprodukt zwischen 2 Vektoren ergibt doch <v1,v2>=cos(α)*|v1|*|v2|

da trag deine 2

Vektoren ein, bilde das skalarprodukt, löse nach cos(α) auf und dann arccos-

Gruß lul