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Aufgabe:

Schreibe die Teilermenge von \( 1001 . \)


Problem/Ansatz:

wie kann ich am schnellsten diese lösen?
Ich habe angefangen zu prüfen( Regeln durch 2 ,3,4,5,6,7, usw.)

also Kamm raus (1,7,11,13) ich meine bis hier habe mehr als 30 Min gebraucht, das Problem ,wenn ich so weiter mache----> ist die zahl 1001 druch----> 14.,16,17,18,19,20,21 usw.... ,dann brauche ich denke 2 oder 3Std, ich meine wie kann ich verüftig (am schnellsten) all Teile finden? in im Wirklichkeit keine Aufgebe, warte 2 Std

von

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Hallo,

du brauchst nicht alle Zahlen durch zu probieren.Es reicht, die Primzahlen zu nehmen.

Dabei brauchst du nicht alle 168 Primzahlen bis 1001, sondern es reichen die elf bis zur Wurzel aus 1001, das ist ungefähr 32, da 32*32=1024>1001.

1001

durch 2 → letzte Ziffer ungerade

durch 3 → Quersumme 2

durch 5 → letzte Ziffer 1

durch 7 → 1 - 001=0 ✓

1001/7 =143

143

durch 11 → 1+43=44 ✓

143/11=13 Primzahl

Primfaktorzerlegung :

1001=7*11*13

Alle Teiler findest du z.B. mit einem Teilerdiagramm.




1001


/  |\
143
91
77
 |X
X  |
 13
 11
7

\  |/


 1




Teilermenge {1;7;11;13;77;91;143;1001}

:-)

von 40 k
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Schreibe die Primfaktorzerlegung auf. Aus der Primfaktorzelregung kannst du alle Teiler bestimmen.

Beispiel. Die Teiler von 120 sollen bestimmt werden.

\(\begin{aligned} 120 & =2\cdot60\\ & =2\cdot2\cdot30\\ & =2\cdot2\cdot2\cdot15\\ & =2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5 \end{aligned}\)

Die Teiler von 120 sind jetzt

\(\begin{array}{rrrrrrrrrrr} &  &  &  &  &  &  &  &  &  & 1\\ &  &  &  &  &  &  &  & 5 & = & 5\\ &  &  &  &  &  & 3 &  &  & = & 3\\ &  &  &  &  &  & 3 & \cdot & 5 & = & 15\\ &  &  &  & 2 &  &  &  &  & = & 2\\ &  &  &  & 2 &  &  & \cdot & 5 & = & 10\\ &  &  &  & 2 & \cdot & 3 &  &  & = & 6\\ &  &  &  & 2 & \cdot & 3 & \cdot & 5 & = & 30\\ &  & 2 & \cdot & 2 &  &  &  &  & = & 4\\ &  & 2 & \cdot & 2 &  &  & \cdot & 5 & = & 20\\ &  & 2 & \cdot & 2 & \cdot & 3 &  &  & = & 12\\ &  & 2 & \cdot & 2 & \cdot & 3 & \cdot & 5 & = & 60\\ 2 & \cdot & 2 & \cdot & 2 &  &  &  &  & = & 8\\ 2 & \cdot & 2 & \cdot & 2 &  &  & \cdot & 5 & = & 40\\ 2 & \cdot & 2 & \cdot & 2 & \cdot & 3 &  &  & = & 24\\ 2 & \cdot & 2 & \cdot & 2 & \cdot & 3 & \cdot & 5 & = & 120 \end{array}\)

von 91 k 🚀
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Also die Faktorisierung von 1001 ist 7 11 13. und du weist das sie auch ein teiler sind.

die restlichen teiler können auch nur was mit den zahlen 7 11 13 zu tun haben das heist die zahl ist noch durch 77 91 143 teilbar und natürlih nicht zu vergessen durch 1 und durch sich selber

von

also Oswald.

Primzahlzelegung

101( duch 2,3,,5,, nicht ) dann

1001= 7 * 143

      = 7 * 11 *13

fertig

Prüfzahlzerlegung = 7 *, 11 13

jetzt noch die ergänzende Zahl von jeweils

1001/7=143

1001/ 11= 91

1001/ 13=77

also all Teiler : 7,11,13,77,91,143

#stimmt alles?

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