Gütefunktion der Binomialverteilung

Question

Zeigen Sie, dass die Gütefunktion der Binomialverteilung
\( \beta_{n, k}:(0,1) \rightarrow(0,1), \quad \beta_{n, k}(p):=\sum \limits_{l=k}^{n}\left(\begin{array}{l} n \\ l \end{array}\right) p^{l}(1-p)^{n-l} \)
für alle \( n \in \mathbb{N} \) und \( 1 \leq k \leq n \) streng monoton wachsend ist.