Gibt es irgendwie schneller Methode, um Aufgabe no 12 zu lösen?

Question

Aufgabe:

HAllo, Gibt es irgendwie schneller Methode, um Aufgabe no 12 zu lösen?
Zuerst Lösung Aufgabe

1) Aufgabe no 9 ----->2,2,3,3,5,5

2) Aufgabe no 10-----> 4,6,9,10,15,,25

2) Aufgabe no 11----->12, 18, 20, 30, 45, 50, 75

jetzt Ausgabe no 12: Wie kann ich diese Kombination am einfachsten und am schnellsten finden?Weil zuerst soll ich jede der 6 Zahlen Lösung Aufgabe 10-->4,6,9,10,15,,25 mit jeder der 7 Zahlen von Aufgabe 11------>12, 18, 20, 30, 45, 50, 75 multiplizieren und dann die wiederholten Zahlen erdfernen und das dauert ,daher gibt es irgendwie schneller Methode, um Aufgabe no 12 zu lösen?

Text erkannt:

7. Nenne alle Teiler von 60, die das Produkt dreier Primzahlen sind.
8. Schreibe die Teilermenge von 60 .
9. Nenne alle Teiler von 900, die Primzahlen sind.
10. Nenne alle Teiler von 900 , die das Produkt zweier Primzahlen sind.
11. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt einer Zahl aus 9. und einer Zahl aus 10 . sind.
12.. Nenne alle Teiler von 900, die das Produkt einer Zahl aus 10. und einer Zahlen aus 11 . sind.
13. Nenne alle Teiler von 900 , die das Produkt zweier Zahlen aus 10 . sind.
14. Nenne alle Teiler von 900 , deren Primzahlzerlegung genau fünf Faktoren hat.
15. Schreibe die Teilermenge von 900 .
16. Welche gemeinsamen Elemente haben die Mengen aus 8 . und aus 15.?
17. Was ist der kleinste gemeinsame Teiler von 60 und 900 ?

Answer 1

Vermutlich geht es am einfachsten, wenn du mit den Primfaktorzerlegungen

arbeitest. 900=2*2*3*3*5*5

also bei 9) nur 2 ; 3; 5

bei 10) 2*3; 2*5; 3*5 und die mit 2 gleichen Faktoren 2*2   3*3,  5*5

11)  eine Zahl aus 9 und eine aus 10:

Ergibt zunächst (mit den ersten dreien)

2*2*3; 2*2*5 : 2*3*5 ; 3*2*3; 3*2*5 : 3*3*5 ;5*2*3; 5*2*5 : 5*3*5 ;

Aber da sind ja doppelte dabei 2*3*5 ;3*2*5  ;5*2*3

nämlich die mit 3 verschiedenen Primfaktoren, also bleibt

2*2*3; 2*2*5 : 2*3*5 ; 3*2*3;  3*3*5 ; 5*2*5 : 5*3*5 ;

Und die mit 2*2  3*3, 5*5 stecken da schon drin.

12)  Produkte aus 10 und 11, die immer noch Teiler von 900

sind, dürfen keinen Primfaktor mehr als zweimal enthalten

also entfällt das Produkt von 2*3 mit allen, die 2 Zweien oder 2 Dreien

enthalten, bleibt hierfür also nur

2*3*2*3*5 ; 2*3*5*2*5 : 2*3*5*3*5 ;

entsprechend bei den Produkten mit 2*5 bzw. 3*5

und gleiche erkennst du hier auch schneller, als wenn du alles ausrechnest.

Answer 2

Die Zahlen aus 10. sind alle Teiler von 900, die sich aus 2 Primfaktoren von 900

zusammensetzen: $2^a\cdot 3^b\cdot 5^c$ mit $a+b+c=2$,

die aus 11. sind alle Teiler von 900, die sich aus 3 Primfaktoren von 900

zusammensetzen: $2^a\cdot 3^b\cdot 5^c$ mit $a+b+c=3$ und $a,b,c\leq 2$.

Die Teiler der 900 in Aufgabe 12. sind also alle Teiler von 900,

die sich aus 5 Primfaktoren von 900 zusammensetzen:

$2^a\cdot 3^b\cdot 5^c$ mit $a+b+c=5,\; a,b,c\leq 2$, d.h.

$a=1,b=2,c=2$ oder $a=2,b=1,c=2$ oder $a=2,b=2,c=1$:

Also $\{900/2, \; 900/3, \; 900/5\}=\{450,\; 300, \; 180\}$

Comments

Zitat((

Text erkannt:

$2^{a} \cdot 3^{b} \cdot 5^{c}$ mit $a+b+c=5, a, b, c \leq 2$, d.h. $a=1, b=2, c=2$ oder $a=2, b=1, c=2$ oder $a=2, b=2, c=1:$
Also $\{900 / 2,900 / 3,900 / 5\}=\{450,300,180\}$

 ))

was meinst du mit dieser? rot markiert? Woher kommt das?

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ermanus schrieb doch das man alle Teiler von 900 braucht die sich aus 5 Primfaktoren zusammensetzen.

Da sich 900 aus 6 Primfaktoren zusammensetzt und man nur 5 haben will ist einer also nicht erwünscht. Das kann 2, 3 oder 5 sein und daher teilt man durch diese Faktoren um das Produkt der restlichen Faktoren zu bekommen

{900/2, 900/3, 900/5} = {450, 300, 180}

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@Der_Mathecoach: Vielen Dank! Das hast du
prima erklärt.

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Danke für alle.

Zitat(((Vermutlich geht es am einfachsten, wenn du mit den Primfaktorzerlegungen

arbeitest.)) so eigentlich für mich einfacher zulernen

also

LÖsung Aufgabe 10)2* 2 ,  2 * 3,  3 * 3,  2 * 5, 3 * 5, 5 *5

Lösung Aufgabe 11)2*2*3 ; 2*3*3 ; 2*2*5 ; 2*3*5 ; 3*3*5 ; 2*5*5 ; 3*5*5;

jetzt muliplizer ich jeder der zeie Zahlen aus 10 mit jeder der dreiel Zahlen aus 11

Beispiel: (2*2 )* (2*2*3) hier geht nicht weil die ( 2) 4 mals kommt, alsi ausgeschlosse die zahlen die mehr als zweilmal kommen oder die NICHT teiler von 900.

dann kommt nur noch--> (2*2) *(3*3*5)= 180 und (2*2) *(3*5*5)=300

und (2*3) * (3*5*5)=450

also 180 , 300, 450 kommt raus . stimmt?
hoffe richtig so

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Ja. Das ist völlig richtig.

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Thanks a lot