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Geben Sie eine Basis sowie die Dimension \(\dim_\mathbb{R}(C[t]_{\leq1})\) des \(\mathbb{R}\)-Vektorraums \(C[t]_{\leq 1}\) an.


Problem/Ansatz:

Wie findet man eine Basis für solche Vektorräume?
(Wie kann man LaTeX hier benutzen, sodass es keinen neuen Absatz erstellt?)

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(Wie kann man LaTeX hier benutzen, sodass es keinen neuen Absatz erstellt?)

Mit \( und \).

Übirgens, was ist \(C[t]_{\leq 1}\)?

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\(C[t]_{\leq 1}\) sind wohl die Polynome höchstens 1. Grades über C

Also alle in der Form z1 + z2t mit z1, z2 aus C

oder aben

a1+b1i + ( a2+b2i)t  mit a1,a2,b1,b2 aus R,

also dim über R ist 4

Avatar von 287 k 🚀

Super, hat geholfen. Wie wuerde man in diesem Szenario eine Basis finden? z.B. eine basis von C auf R ist {1,i }. Wie kann man das auf \(C[t]_{\leq 1}\) abspiegeln?

Du kannst ausgehen von der Darstellung

a1+b1i + ( a2+b2i)t mit a1,a2,b1,b2 aus R,

= a1*1+b1*i +  a2´*t +b2*it mit a1,a2,b1,b2 aus R,

also ist 1,i,t,it eine mögliche ℝ-Basis.

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