Polynom der Rekursion und Nullstellen bestimmen?

Question

Hi, ich wollte eine Aufgabe zur Klausurvorbereitung bearbeiten, aber irgendwie liegt mir das Thema so gar nicht. Könnte mir evtl jemand helfen und sagen wie man folgendes löst? :

Anna-Lena möchte Schulsprecherin werden und wirbt für sich. Wöchentlich kann sie durch Argumente und Schulhofgespräche der Kinder untereinander Wahlkinder im Umfang von 80% der aktuellen Anhängerschaft neu für sich hinzugewinnen. Ihre Fürsprecher betreiben jedoch auch Nachforschungen in alten Schulzeitungen, welche etwas Zeit brauchen, und so wenden sich wöchentlich 20% ihrer Anhänger von vor 2 Wochen enttäuscht von ihr ab.

Stellen Sie eine rekursive Bildungsvorschrift für die Anzahl an an Wahlkindern, die Anna-Lena in Woche n auf ihrer Seite hat, auf. Bestimmen Sie das charakteristische Polynom der Rekursion sowie dessen Nullstellen. Berechnen Sie a₅ zu a₁ = 25 und a₂ = 45.

Vielen Dank schonmal.

Answer 1

Stellen Sie eine rekursive Bildungsvorschrift für die Anzahl an an Wahlkindern, die Anna-Lena in Woche n auf ihrer Seite hat, auf.

Könnte das wie folgt aussehen?

a(n) = 1.8 * a(n - 1) - 0.2 * a(n - 2)