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Aufgabe:

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster Ordnung der Funktion

f(x,y)=−7⋅x2⋅y+4⋅x/y2−4.

Berechnen Sie zudem die Gleichung der Tangentialebene an f bei (x0,y0)=(1,1)


Problem/Ansatz:

ich habe leider keine ahnung hilfe ist gern gesehen...

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Aloha :)

f(x;y)=7x2y+4xy24;(x0;y0)=(1;1)f(x;y)=-7x^2y+\frac{4x}{y^2}-4\quad;\quad (x_0;y_0)=(1;1)

Zum partiellen Ableiten nach xx behandelst du yy wie eine Konstantefx=14xy+4y2\frac{\partial f}{\partial x}=-14xy+\frac{4}{y^2}Zum partiellen Ableiten nach yy behandelst du xx wie eine Konstantefy=7x28xy3\frac{\partial f}{\partial y}=-7x^2-\frac{8x}{y^3}

Die Gleichung der Tangentialebene an die Funktion ff im Punkt (x0;y0)(x_0;y_0) lautet allgemein:z=f(x;y)=f(x0;y0)+gradf(x0;y0)(xx0yy0)z=f(x;y)=f(x_0;y_0)+\operatorname{grad}f(x_0;y_0)\cdot\binom{x-x_0}{y-y_0}Wir setzen ein:z=f(1;1)+(14xy+4y27x28xy3)x=1y=1(x1y1)=7+(1015)(x1y1)z=f(1;1)+\binom{-14xy+\frac{4}{y^2}}{-7x^2-\frac{8x}{y^3}}_{{x=1}\atop{y=1}}\cdot\binom{x-1}{y-1}=-7+\binom{-10}{-15}\cdot\binom{x-1}{y-1}z=710(x1)15(y1)=10x15y+18z=-7-10(x-1)-15(y-1)=-10x-15y+18

Die Gleichung der Tangentialebene lautet also in Koordinatenform:E ⁣ :   10x+15y+z=18E\colon\;10x+15y+z=18

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Hallo

Dir käme wohl nie die Idee in deinem Skript oder deiner Mitschrft nach Tangentialebene zu suchen oder in wiki?

partielle ableitungen ist schon beantwortet, Tangentialebene nach wiki:

z=f(x0,y0)+fx(x0,y0)(xx0)+fy(x0,y0)(yy0)z=f(x0,y0)+fx(x0,y0)(xx0)+fy(x0,y0)(yy0){\displaystyle z=f(x_{0},y_{0})+f_{x}(x_{0},y_{0})(x-x_{0})+f_{y}(x_{0},y_{0})(y-y_{0})}z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0)

Gruß lul

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