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Aufgabe: Ableiten

4x(1x2)2 \frac{4x}{(1-x^{2})^{2}}


Problem/Ansatz:

Ich weiß man nutzt hier das Quotientenkriterium, nur versuche ich es hin und her und komme nie auf die richtige Ableitung + denke ich mir dass es doch irgendwie auch hier einen Trick beim Ableiten geben muss weil im Nenner die binomische Formel ja eigentlich verwendet werden muss

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Ich weiß man nutzt hier das Quotientenkriterium

Du meinst sicher die Quotientenregel?

Ups ja meine ich

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Die Ableitung des Nenners ist =2(1x2)(2x)=2(1-x^2)(-2x)

nach der Kettenregel. Den Nenner auszumultiplizieren

ist keine "gute Tat"!.

Wir erhalten(4x(1x2)2)=4(1x2)24x2(1x2)(2x)(1x2)4=\left(\frac{4x}{(1-x^2)^2}\right)'=\frac{4{\color{blue}(1-x^2)}^2-4x\cdot 2{\color{blue}(1-x^2)}(-2x)}{(1-x^2)^4}=Nun kürzen wir durch (1x2)(1-x^2), also=4(1x2)8x(2x)(1x2)3=4+12x2(1x2)3=\frac{4(1-x^2)-8x(-2x)}{(1-x^2)^3}=\frac{4+12x^2}{(1-x^2)^3}

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Ableitung über Quotientenregel

z(x) = 4·x
z'(x) = 4

n(x) = (1 - x2)2
n'(x) = - 4·x·(1 - x2)

f(x) = (4·x) / (1 - x2)2
f'(x) = (4·(1 - x2)2 - 4·x·(- 4·x·(1 - x2))) / (1 - x2)4
f'(x) = (4·(1 - x2) - 4·x·(- 4·x)) / (1 - x2)3
f'(x) = (4 - 4·x2 + 16·x2) / (1 - x2)3
f'(x) = (4 + 12·x2) / (1 - x2)3

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