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Aufgabe:

Es sind zwei "gleichgroße" Kreise z.B. R = 1 so ineinander geschoben, das das linke Kreisteil nur noch 0,5 Flächeneinheiten besitzt. Abstand der Mittelpunkte = ?

Ursprung war wohl eine Ziege, die an einem Seil R = 1 an den linken 2.ten Kreis (auch R = 1) herangeführt wird, sodaß die Restfläche des linken Kreises nach dem Befras durch die Ziege nur noch die Hälfte der Fläche unberührt stehen bleibt (z.B. Rasen).

Die Frage ist nach dem Abstand der beiden Mittelpunkte, nachdem die Ziege nur max. die Hälfte des linken Kreises abfrisst. Die Linke Seite hat dann die Form einer Sichel mit A = 1/2 * R^2 * Pi. Die Figur zwischen den zwei Kreisen besteht dann aus zwei zusammengeklappten Kreissegmenten, die ihrerseites auch nur eine Fläche von A / 2 haben.


Problem/Ansatz:

Ich konnte die Lösung nur durch einen Iterrationslauf (im Programm) ermitteln. Die 4 Radien im dem zusammengeklappten 2 Kreisegmenten schließen den Winkel alpha ein. Weder Alpha, noch die Bogenlänge, noch die Sehne der Kreissegmente ist ermittelbar. Es läuft auf eine Glchg. mit zwei Unbekannten hinaus.

Frage gibt es da eine andere Herangehensweise ?

Kann ich hier meine "selbst angefertigte" Zeichnung (*.bmp mit mspaint oder *.jpg) dazu hochladen, wohl nicht !

Alpha = 132,3464° Abstand der Mittelpunkte X = 0,80794549    Meine Formel :   X = 2*R^2*cos(alpha/2)  

Formel hat zwei Unbekannte : alpha & X durch Progr.lauf obige Daten ermittelt.

von

Du erwähnst das Problem mit der grasenden Ziege.

Ein bisschen etwas dazu findest Du hier.

1 Antwort

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Kreis um M_1        x^2+y^2=1          y^2=1-x^2

Kreis um M_2         (x-u)^2+y^2=1

Schnittpunkt beider Kreise:   x=0,5u

linke Nullstelle von Kreis um  M_2:     x=u-1

\(A_1:   Fläche von   D(-1|0)     bis A  (0,5u|...)\)

\(A_1=\int\limits_{-1}^{0,5u}  \sqrt{1-x^2}*dx \)

\(A_2:   Fläche von   N(u-1|...)    bis A (0,5u|...)\)

\(A_2=\int\limits_{u-1}^{0,5u}  \sqrt{1-(x-u)^2}*dx \)

gesuchte Fläche \(A_1-A_2=0,25*π\)

u.s.w.

Unbenannt.PNG

von 24 k

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