Zeigen Sie, dass die Mittelpunkte aller Kreise, die durch diese Punkte gehen, auf der Mittelsenkrechten der Strecke …

Question

Seien zwei Punkte $x$ und $y$ in $\mathbb{R}^{2}$ gegeben. Zeigen Sie, dass die Mittelpunkte aller Kreise, die durch diese Punkte gehen, auf der Mittelsenkrechten der Strecke $\overline{x y}$ gehen.

Würde jemand mir bei dieser aufgabe helfen?

Answer 1

Hallo

1. ein Punkt auf der Mittelsenkrechten im Abstand d von dem Punkt (x+y)/2  hat nach Pythagoras  von x und y denselben Abstand.

2.  Von einem Punkt ausserhalb der Mittelsenkrechten, kann man das Lot auf xy oder die Verlängerung von xy fällen, wieder Abstand d und wieder mit Pythagoras zeigen, dass die Entfernungen zu x und y verschieden sind

lul

Answer 2

Sei $m$ der Mittelpunkt eines solchen Kreises.

Dann ist $|xm| = |ym|$.

Das Dreieck $xym$ ist deshalb gleichschenklig und hat die Schenkel $xm$ und $ym$.

Die Mittelsenkrechte der Strecke $\overline{xy}$ ist Symmetreiachse dieses Dreiecks.

Comments

ist das schon die ganze aufgabe???