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S1(-2/0)

S2(0/-4)

S3(4/0)

Ich soll nun den Punkt P ermitteln der gleich weit entfernt von S1-3 liegt.

Meine Mathe-Lehrerin sagte, ich könnte einfach Gleichungen aufstellen und hätte dann 2 Unbekannte.

Doch ich stehe total auf dem Schlauch.

P.S. Vektorrechnung oder ähnliches hatten wir noch nicht.

Mfg Stefan
von
S1(-2/0)

S2(0/-4)

S3(4/0)

Du weisst bestimmt, wie man dem Umkreismittelpunkt eines Dreiecks (und den suchst du ja) konstruiert: Mittelsenkrechten miteinander schneiden.
Stelle also 2 lineare Funktionsgleichungen auf, die durch Seitenmittelpunkte gehen und senkrecht auf den Seiten stehen.
Wenn du das nicht kennst, skizzierst du nur die 3 Punkte und setzt irgendwo in die Mitte M(x|y), dann nimmst du den Pythagoras. Gesucht ist M(x|y)

nach Pythagoras gilt:

d1 = √((-2-x)^2 + (0-y)^2)

d2 = √((0-x)^2 + (-4-y)^2)

d3 = √((4-x)^2 + (0-y)^2)

Daraus 2 Gleichungen machen. Wenn du die Quadrate nimmst, sind die Wurzeln weg:

d1^2 = d2^2 und d2^2 = d3^2

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S1(-2/0), S2(0/-4), S3(4/0)

Stelle zwischen Zwei Punkten die Mittelsenkrechte aus. Hier besonders einfach

 

Mittelsenkrechte von S1 und S3

x = (-2 + 4) / 2 = 1

Jetzt noch die Mittelsenkrechte von S2 und S3

M = 1/2 * ([0, -4] + [4, 0]) = [2, -2]

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (-4 - 0) / (0 - 4) = -4/-4 = 1

Senkrecht dazu -1

y = -1 * (x - 2) - 2 = -x

Mit x = 1 ergibt sich also y = -1

 

Der Punkt [1, -1] ist von allen 3 Punkten gleich weit entfernt.

Skizze:

von 269 k

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