Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Für die Varianz einer Zufallsvariablen gilt: Var(X)=⟨X2⟩−⟨X⟩2=⟨X⋅X⟩−⟨X⟩⋅⟨X⟩
Für die Covarianz zweier Zufallsvariablen gilt: Cov(X;Y)=⟨X⋅Y⟩−⟨X⟩⋅⟨Y⟩
Wir müssen hier also 3 Erwartungswerte berechnen:p(X=1)=0,1+0,3+0,1=0,5p(X=2)=0,1+0,2+0,2=0,5⇝⟨X⟩=1⋅0,5+2⋅0,5=1,5p(Y=1)=0,1+0,1=0,2p(Y=2)=0,3+0,2=0,5p(Y=3)=0,1+0,2=0,3⇝⟨Y⟩=1⋅0,2+2⋅0,5+3⋅0,3=2,1p(XY=1)=0,1p(XY=2)=0,3+0,1=0,4p(XY=3)=0,1p(XY=4)=0,2p(XY=6)=0,2⇝⟨XY⟩=1⋅0,1+2⋅0,4+3⋅0,1+4⋅0,2+6⋅0,2=3,2
Damit erhalten wir als Kovarianz:Cov(X;Y)=3,2−1,5⋅2,1=0,05