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In einer Ecke eines rechteckigen Hofs soll mit 20m Maschendraht ein rechteckiger Bereich als Auslauf für Tiere mit größtmöglichem Flächeninhalt abgetrennt werden. Wie sind die Maße zu wählen? Gib einen sinnvollen Definitionsbereich an.

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Der Auslauf hat die Maße x und y und es muss gelten x+y=20,

an den anderen Seiten sind ja die Hauswände.

Und es soll F(x,y)=x*y maximal sein. Mit x+y=20 bzw. y=20-x hat man

F(x)=x*(20-x) mit 0≤x≤20 als Def. bereich.

F ' (x) = 20-2x  und das ist 0 für  x=10.

F ' ' (10) = -2 <0 also Max. bei x=10.

==>  Der Auslauf hat maximale Fläche, wenn er quadratisch ist,

dann sind es 100m^2 .

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Nebenbedingung

a + b = 20 → b = 20 - a mit 0 < a, b < 20

Hauptbedingung

A = a * b = a * (20 - a) = 20a - a^2
A' = 20 - 2a = 0 → a = 10

b = 20 - a = 20 - 10 = 10

Es muss also eine quadratische Fläche von 10 m Seitenlänge abgetrennt werden.

von 426 k 🚀

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