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Wie kann man 6n / log_n(2) vereinfachen, somit es in Theta von nlogn liegt?

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somit es in Theta von nlogn liegt?

Keine Ahnung, was du uns damit sagen willst!

6n/logn(2) soll gleich schnell wie nlogn wachsen

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Aloha :)

Gegeben sind die beiden Funktionenfolgen:$$f(n)\coloneqq\frac{6n}{\log_n(2)}\quad;\quad g(n)\coloneqq n\,\log_2(n)$$

Mittels des Logarithmus-Gesetzes \(\left(\log_a(b)=\frac{\ln(b)}{\ln(a)}\right)\) betrachte den Grenzwert:$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac{6n}{\log_n(2)}}{n\log_2(n)}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{6}{\log_n(2)\cdot\log_2(n)}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{6}{\frac{\ln(2)}{\ln(n)}\cdot\frac{\ln(n)}{\ln(2)}}=6>0$$

Damit gilt: \(\;f(n)=\Omega(g(n))\quad\checkmark\)

von 124 k 🚀
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Vielleicht hilft das ja

$$ \frac{6n}{\log_n(2)} = \frac{6n}{ \frac{ \log_a2}{\log_an} } = \frac{ 6n \log_an }{ \log_a2  }$$ Und vielleicht meinst Du ja mit \( \log n \) ja \( \log_{10}n \). Wenn dem so ist, wähle \( a = 10 \)

von 38 k

Vielen Dank!

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