Funktionsgleichung aus Wertetabelle erstellen

Question

Funktiongleichung erstellen aus den gegebenen Werten für x und y:

x	-3	-1	0	2	3,5	4
y	-0,75	-1,25	-1,5	-2	-2,25	-2,5

Wie komme ich von der Wertetabelle auf die Funktionsgleichung?

Comments

Zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem und wenn es eine Parabel ist. Überlege dir wo der Scheitelpunkt ist und stelle dann mithilfe der Scheitelpunktform, dem Scheitelpunkt und einem weiteren beliebiegen Punkt die Funktionsgleichung auf. :)


Also so würde ich das machen, wenn es eine Parabel ist :)

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Vielen dank, emre123, aber ich brauche einfach nur die gleichung. Die graphik ist leicht einzuzeichnen. Ich weiss nicht mehr man die funktionsgleichung dazu erstellt. Also y= ...x...+-...? Grüsse Garuda

Answer 1

Hi,

wenn man den vorletzten Eintrag ignoriert handelt es sich um eine Gerade.

Diese folgt y = mx+b  (siehe Artikel Lineare Funktionen in Normalform)

Nimm also zwei beliebige Punkte (bspw. die ersten beiden) und setze ein:

A(-3|-0,75) und B(-1|-1,25)

-0,75 = -3m+b

-1,25 = -m+b

Nach b umstellen und gleichsetzen:

-0,75+3m = -1,25+m

m = -0,25

Damit in eine der obigen Gleichungen: b = -1,5

Folglich lautet die Geradengleichung y = -0,25x-1,5

Klar?

Grüße

Comments

Ich habe noch zwei Fragen:

1. Zeitgleich hat noch die Mathetrainerin geschrieben und meinte, dass die Ausgangsgleichung y= mx+ c laute. Ist das beliebig ob man y= mx+ b sagt oder dasselbe mit c?

2. Geht es auch einfacher?

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1. Es macht keinen Unterschied ob das y = mx+b oder y = mx+c ist ;).

Je nach Schule/Land mag das anders sein: Der Gedanke ist aber je der gleiche.


2. Hmm, viel einfacher geht es nicht. Es sei denn man möchte sich einer Formel bedienen: https://www.matheretter.de/wiki/zweipunkteform

Ich selbst bin aber kein Freund von Formeln. Die muss man einfach auswendig wissen. Bei oberen muss man auch ein wenig wissen was man tut. Das ist aber relativ einfach, sollte also keine großen Probleme aufwerfen, wenn man es ein paar mal gemacht hat.

Answer 2

Wenn du weisst oder siehst, dass es eine Gerade ist, setze

y = mx + q  an.

Nun weisst du m ist die Steigung und q der y-Achsenabschnitt.

Auf der y-Achse gilt x = 0. Daher kann du das q ablesen beim y-Wert, der zu x = 0 gehört. Also q = -1.5.

m ist die Steigung.

Sie ist definiert als m=  y-Unterschied / x-Unterschied.

Hier einfach 2 Punkte einsetzen. z.B. A(0|-1.5) und B(2|-2)

m= (-2-(-1.5))/(2-0) = -0.5/2 = -1/4

Daher beides zusammen ergibt die Gleichung

y = -1/4 x -1.5