Bestimme die Fläche unter dem Graph

Question

Aufgabe:

Wie ist die Fläche des Graphen h= 1+1/(x^2) im Bereich von 2 bis 3.

Problem/Ansatz:

Also ich muss die Funktion ja integrieren

H=1-1/x und dann F(3)-F(2) rechnen, das ist ja 2/3-1/2 und somit 1/6. Die Lösung sagt aber 7/6, worauf ich komme wenn ich das Vorzeichen ändern würde?? Warum ändert man hier das Vorzeichen? Danke schonmal

Comments

Bestimme die Fläche unter dem Graph

Der Flächeninhalt ist unendlich. Etwas anderes wäre es, wenn nach dem Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen und der Abszisse gefragt würde.

Wie ist die Fläche des Graphen

Der Graph hat keine Fläche, denn er ist sehr dünn.

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Achso, ja das war gefragt ;D

Answer 1

Du hast die (eine) Stammfunktion falsch gebildet.

f(x) = 1 + 1/x^2 = 1 + x^{-2}

F(x) = x - x^{-1} = x - 1/x

A = ∫ (2 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(2) = (3 - 1/3) - (2 - 1/2) = 7/6

Comments

ohh, stimmt. Habe vergessen die 1 zu integrieren, vielen Dank :)

Answer 2

Die Stammfunktion ist F(x) = x - 1/x + const.