Bruch mit Potenz ausrechnen

Question

Aufgabe:

L = \( \frac{βr}{αw} \) * [(\( \frac{αw}{βr} \))\( ^{\frac{β}{α+β}} \) * (\( \frac{q}{A} \))\( ^{\frac{1}{α+β}} \)]

wird laut Lösung zu L = \( \frac{βr}{αw} \)\( ^{\frac{α}{α+β}} \) * \( \frac{q}{A} \)\( ^{\frac{1}{α+β}} \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wieso aus dem β im ersten Zähler der Potenz auf einmal ein α wird. Der Rest der Umformung hätte durch Klammern ausrechnen und wegstreichen Sinn gemacht, solange β im Zähler bleiben würde.

Answer 1

Den Faktor \( \frac{βr}{αw} \) Kannst du als \( (\frac{βr}{αw})^1 \) schreiben.

\( \frac{αw}{βr} \) kannst du als \( (\frac{βr}{αw})^{-1} \) schreiben.

Die Potenz (\( \frac{αw}{βr} \))\( ^{\frac{β}{α+β}} \) ist somit (\( \frac{βr}{αw} \))\( ^{-\frac{β}{α+β}} \).

Kannst du nun \( \frac{βr}{αw} \) * (\( \frac{αw}{βr} \))\( ^{\frac{β}{α+β}} \) in der umgewandelten Form

\( (\frac{βr}{αw})^1\cdot (\frac{βr}{αw} )^{-\frac{β}{α+β}} \) unter Verwendung eines Potenzgesetzes bilden und vereinfachen?

Comments

Das heißt ich würde die Exponenten addieren, da die Basis die Gleiche ist.

Das mit dem α verstehe ich dann trotzdem nicht wirklich, da ich dann doch immer noch β im Zähler hätte, oder nicht?

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Autsch.

Was ist \(1-\frac{β}{α+β} \)?

Tipp: Bruchrechnung Klasse 6.

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Ach Gott. Ja alles klar, ich habe verstanden. Habe mir das deutlich komplizierter gedacht und stand auf dem Schlauch, wie peinlich..