Du hast zwei Lösungen (a,b,c) und (d,e,f). Dann gilt für das Gls.
λ1⋅a+λ2⋅b+λ3⋅c=0
λ1⋅d+λ2⋅e+λ3⋅f=0
addiert man beide Gleichungen erhält man:
λ1⋅(a+d)+λ2⋅(b+e)+λ3⋅(c+f)=0
also löst ((a+d), (b+e), (c+f)) auch das Gleichungssystem und ist somit wieder Element des Kerns.