Aufgabe:
Auf der Menge Q2 wird eine Verknüpfung ∗ : Q2×Q2→Q2 durch (a1,b1)∗(a2,b2) : =(a1a2−b1b2,a1b2+b1a2) definiert. Offensichtlich ist sie kommutativ (d.h. (a1,b1)∗(a2,b2)=(a2,b2)∗(a1,b1)). Zeigen Sie durch Rechnungen, dass sie assoziativ ist und dass (1,0) ein neutrales Element ist, und finden Sie für jedes (a,b)=(0,0) ein (bezüglich (1,0) ) inverses Element.
Bemerkung: Daraus folgt, dass (Q2−{0},∗) eine kommutative Gruppe ist.
Zeige durch eine Rechnung, dass die Funktion assoziativ ist.
Problem/Ansatz:
Wie zeige ich, dass die Funktion assoziativ ist ?