Ein Monoid ist ein Tripel (M,⋆,e) bestehend aus einer Menge M, einer Abbildung ⋆ : M×M→M und einem Element e∈M, sodass (M,⋆) eine Halbgruppe mit neutralem Element e ist. Es gilt also:
1 - ∀a,b,c∈M : (a⋆b)⋆c=a⋆(b⋆c)
2 - ∀a∈M : e⋆a=a=a⋆e.
In deinem Fall ist M=Z und ⋆=⋅. Nimm dir für den Beweis der ersten Eigenschaft also drei beliebige Elemente z1,z2,z3 aus Z und zeige die Assoziativität. Für die zweite Eigenschaft musst du dir Überlegen, was das neutrale Element hier ist - das ist gar nicht so schwer. Zeige dann mit einem beliebigen z∈Z die oben genannte zweite Eigenschaft.
Sollte noch etwas unklar sein, frag' gerne nochmal nach.
Lg