Nullstelle rechnerisch ermitteln

Question

Aufgabe:

Ich soll die Nullstellen von dieser Funktion bestimmen: f(x)= 2x⁵ - 4x³

Problem/Ansatz:

Ich hab die Funktion gleich 0 gesetzt und dann nach x aufgelöst: x(2x⁴-4x²) also x1=0

Und jetzt weiß ich nicht weiter

Answer 1

Hallo,

Es kann noch mehr ausgeklammert werden.

f(x)= 2x⁵ - 4x³ =0

2x³( x² -2)=0

Satz vom Nullprodukt:

2x³= 0

x³=0

x_1,2,3 =0

x² -2=0

x²= 2

x_4,5= ±√2

Answer 2

Hallo,

du kannst nicht nur x, sondern $x^3$ ausklammern.

$2 x^{5}-4 x^{3}=0$
$x^{3}\left(2 x^{2}-4\right)=0$
$x_{1}=0 \text{ dreifache Nullstelle} \vee 2 x^{2}-4=0 \Rightarrow x_{2 / 3}=\pm \sqrt{2}$

Gruß, Silvia