Ausbruch einer Epidemie

Question

Aufgabe:

In der untenstehenden Zeichnung ist der Verlauf einer Krankheit dargestellt. Der Verlauf des Graphen kann annährend durch eine Funktion $f$ mit $f(x)=-0,25 x^{3}+1,5 x^{2}$ für $0 \leq x \leq 6$ beschrieben werden: Dabei wird $x$ in Tagen seit Ausbruch der Epidemie und $f(x)$ als Anzahl der erkrankten Personen pro Tag gemessen.

a) Wann waren die meisten Menschen erkrankt und wie viele waren es zu diesem Zeitpunkt? Bestimmen Sie diesen Punkt ebenfalls rechnerisch!

b) Nach wie viel Tagen ist die Krankheit abgeklungen? Bestimmen Sie diese Stelle rechnerisch!

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht welche Punjtr gesucht sind und könnte eventuell jemand diese Aufgabe einmal ausrechnen ? :)

Answer 1

Hallo

gesucht ist  1. " Wann die meisten Erkrankungen", also das Maximum,

2. wann abgeklungen 2. Nullstelle

 1. aus der Skizze ablesen

2, aus f(x) berechnen.

für dich rechnen? Nein  f'(x)=0 und f(x)=0 ist nicht zu schwer, notfalls können wir deine Rechnung überprüfen  und du kannst es ja auch ablesen!

Was gesucht ist steht ja auch oben im Thema!

Gruß lul

Answer 2

a) Wann waren die meisten Menschen erkrankt und wie viele waren es zu diesem Zeitpunkt? Bestimmen Sie diesen Punkt ebenfalls rechnerisch!

f(x) = - 0.25·x³ + 1.5·x² = 1.5·x² - 0.25·x³
f'(x) = 3·x - 0.75·x² = 0 --> x = 4 (∨ x = 0)

f(4) = 8 → 8 Personen waren am 4. Tag erkrankt.

b) Nach wie viel Tagen ist die Krankheit abgeklungen? Bestimmen Sie diese Stelle rechnerisch!

f(x) = 1.5·x² - 0.25·x³ = 0 --> x = 6 (∨ x = 0)

Nach 6 Tagen war die kurze Epidemie schon abgeklungen.

Comments

Vielen Dank aber wir sind sie darauf gekommen, für f(x)= in Klammern die (4) einzusetzen?

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Weil die erste Ableitung an der Stelle x = 4 die Nullstelle hat. An dieser Stelle ist also offensichtlich der Hochpunkt der Funktion.

Answer 3

Ich verstehe nicht welche Punjtr gesucht sind

Es geht um diese beiden Punkte: