Bestimme allgemeine Potenzfunktion f mit f(x) = a*x^k durch die Punkte P(9/0,3) und Q(36/0,6).

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Hallo, 

 

Also ich habe ein kleines Problem und weiß nicht wie ich die Aufgabe lösen soll. 

Die Aufgabe lautet: 

Bestimmen Sie a und k so, dass der Graph der allgemeinen Potenzfunktion f mit f(x) = a*x durch die Punkte P und Q geht:

a) P (9/0,3) ; Q(36/0,6) 

Nun habe ich die Punkte jeweils in die Formel eingesetzt also:

I. 0,3 = a*9k

II. 0,6 = a*36k

Nun komme ich aber nicht weiter. Ich habe ja zwei Unbekannte und zudem eine Unbekannte im Exponenten. Wie löse ich so eine Aufgabe nun? 

Gefragt 25 Feb 2014 von Gast ie1833

2 Antworten

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I. 0,3 = a*9k

II. 0,6 = a*36k

Teile die 2. Gleichung durch die erste:

2 = 36^k / 9^k = 4^k = 2^(2k) 

Also

2^1 = 2^(2k)       |Exponentenvergleich

1 = 2k

1/2 = k

in I.

0.3 = a*9^(1/2) = a*3        |:3

0.1 = a

Resultat: 

y = 0.1*x^(1/2)

Beantwortet 25 Feb 2014 von Lu Experte CIII

wie kommt man auf 2*9k=36k???

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Du kannst entweder eine Gleichung nach a oder k umstellen und dann in die andere einsetzen, oder beide Gleichungen nach a umstellen und gleichsetzen:

I. a = 9k / 0,3

II. a = 36k / 0,6

 

Gleichsetzen:

9k / 0,3 = 36k / 0,6

2*9k = 36k

2 = 4k

k = 1/2

 

In Gleichung I einsetzen:

0,3 = a*91/2  ⇒ a = 0,1

 

Damit lautet die Exponentialfunktion:

f(x) = 0,1 *x1/2 = 0,1*√x

Beantwortet 25 Feb 2014 von HGF Experte III

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