Berechne die Innenwinkel und Seitenlängen des Dreiecks ABC

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(4|2|0), B (4|0|2,5) und C C(2|1|2,5).

a) Berechne die Innenwinkel und Seitenlängen des Dreiecks ABC

b) Gebe die Ebene E1 durch die Punkte A, B, C an

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe nicht. Es wäre super, wenn man sie mir erklären könnte. Danke im voraus!

Answer 1

Hallo,

zu a)

einen Vektor zwischen zwei Punkten A und B bestimmst du mit

$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} b_1-a_1\\b_2-a_2\\b_3 -a_3\end{pmatrix}$, hier also

$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 4-4\\0-2\\2,5-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\-2\\2,5 \end{pmatrix}$

Die Länge berechnest du mit

$\mathrm{d}(\mathrm{A} ; \mathrm{B})=\sqrt{\left(\mathrm{b}_{1}-\mathrm{a}_{1}\right)^{2}+\left(\mathrm{b}_{2}-\mathrm{a}_{2}\right)^{2}+\left(\mathrm{b}_{3}-\mathrm{a}_{3}\right)^{2}}$

Die Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren lautet

$\cos \gamma=\dfrac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|}$

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Answer 2

Die Seitenlängen des Dreieck sind

- der Abstand zwischen A und B

- der Abstand zwischen C und B

- der Abstand zwischen A und C

Für den Abstand zweier Punkte im Raum hast du eine Formel kennengelernt.

Einen Innenwinkel im Dreieck kann man -wenn man alle drei Seitenlängen ermittelt hat - mit dem Kosinussatz berechnen.

Ich vermute allerdings, dass ihr im Unterricht längst eine Winkelformel kennengelernt habt, die auf der Anwendung des Skalarproduktes zweier Vektoren beruht. War da was?