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Aufgabe:

Wir betrachten im \( \mathbb{R}^{3} \) die drei Punkte \( A=(2,1,1), B=(2,2,1) \) und \( C=(1,1, \sqrt{2}+1) \). Diese drei Punkte sollen die Eckpunkte eines Dreiecks beschreiben. Bezeichne mit \( \alpha \) den Innenwinkel, der bei der Ecke \( A \) liegt, mit \( \beta \) den Innenwinkel, der bei \( B \) liegt und mit \( \gamma \) den Innenwinkel, der bei \( C \) liegt. Es ist üblich, die Punkte mit Großbuchstaben zu bezeichnen, und die Seiten mit Kleinbuchstaben. Als Konvention hat die Seite, die gegenüber eines Punktes \( P \) liegt, den Buchstaben \( p \) (z.B. ist die Seite \( a \) gerade die Seite gegenüber von \( A \), also die Seite, die nur die Punkte \( B \) und \( C \) als Ecke hat). Berechne sowohl die drei Seitenlängen der Seiten \( a, b \) und \( c \) als auch die drei Innenwinkel \( \alpha, \beta \) und \( \gamma \).


Problem/Ansatz:

Hallo hat jemand eine Lösung. Habe den cos benutzt es kommt nichts gutes raus

von

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Beste Antwort

\( \vec{AB} \)=\( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \),

\( \vec{BC} \)=\( \begin{pmatrix} -1\\-1\\√2 \end{pmatrix} \),

\( \vec{CA} \)=\( \begin{pmatrix} 1\\0\\-√2 \end{pmatrix} \).

Achtung, Die Richtung der Vektoren muss eventuell genau entgegengesetzt sein und an jeder Ecke im gleichen Punkt beginnen.

von 113 k 🚀

So weit bin ich ja schon die innenwinkel sind mein Problem

cos(α)=0/√3=0, also α=90°

cos(β)=1/2, also β=60°

Dann ist γ=30°.

Ah leichtsinnsfehler, danke

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