Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 100 zufällig generierten Zahlen aus dem Intervall [1;3] mit 5 …

Question

Aufgabe:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 100 zufällig generierten Zahlen aus dem Intervall [1;3] mit 5 Nachkommastellen, mindestens 2 mal die gleiche Zahlen zu erhalten?

Answer 1

Das geht mit der Binomialverteilung.

Comments

Es gibt im angegebenen Intervall 200001 Möglichkeiten.

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Danke dir, hatte das mit k größer gleich eine Zahl nicht mehr auf dem Schirm. Dachte k kann nur gleich eine Zahl sein. Dann kann man ja dann einfach mit der Gegenwahrscheinlichkeit hier rechnen, also 1 - P(k kleiner gleich 1).

Und das wären dann 200.001 Zahlen weil die 3 ja noch dazu zählt.

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Das geht mit der Binomialverteilung.

Mit der Binomialverteilung lässt sich also berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist mindestens 2 mal die gleiche Zahl zu würfeln?

Wir wissen ja es ist 6/36 = 0.167

Dann wenden wir mal sie an:
\(\large1-\left(\binom{6}{1}\cdot \frac{1}{6}^1\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{5}+\binom{6}{0}\cdot \frac{1}{6}^0\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{6}\right)\approx0.263 \)

Sind Sie sich sicher, dass das mit der Binomialverteilung geht, oder habe ich sie falsch angewendet?