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Dingende Hilfe bei dieser Berechnung und Skizze.
Gegeben sei ein Spat mit den Kantenvektoren:

a= -2, 0, 0   b=0, -1, 3   c=3, 1, 0

a) Fertigen Sie eine Skizze des Spates an.
b) Berechnen Sie einen Einheitsvektor parallel zu einer beliebigen Raumdiagonaler
c) Berechnen Sie vektoriell den Winkel zwischen den Vektoren a und b .
d) Berechnen Sie vektoriell die Größe der von a und b aufgespannten Spatfläche

e) Berechnen Sie vektoriell das Volumen des Spates
von

3D-Skizze via Geoknecht:

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Gegeben sei ein Spat mit den Kantenvektoren:

a= -2, 0, 0   b=0, -1, 3   c=3, 1, 0

a) Fertigen Sie eine Skizze des Spates an.

Das kannst du doch selbst. Zur Kontrolle:


Jetzt im Schrägbild noch alle Dreiecke zu Parallelogrammen ergänzen.

b) Berechnen Sie einen Einheitsvektor parallel zu einer beliebigen Raumdiagonaler

Eine der Raumdiagonalen hat die Richtung (1,1,1)
Damit der Vektor ein Einheitsvektor ist noch durch die Länge teilen.

d = 1/√3 (1,1,1)
c) Berechnen Sie vektoriell den Winkel zwischen den Vektoren a und b .

a= -2, 0, 0   b=0, -1, 3

Skalarprodukt benutzen:

cos PHI = a*b / (|a|*|b|) = (0+0+0) / (2 * √10) = 0

PHI = 90°


d) Berechnen Sie vektoriell die Größe der von a und b aufgespannten Spatfläche

Vektorprodukt 'x' verwenden:

F =  | (a x b) | =  | ( 0-0 , -(-6-0) , 2-0) | =  | (0,6,2)| = √(36+4) =  2*√10

e) Berechnen Sie vektoriell das Volumen des Spates

V = |Spatprodukt|

=  | (a x b) * c|

=  | (0,6,2) * (3,1,0) |

=  | 6 |

= 6.

von 145 k

@Lu: Kann es sein, dass die 1/6* beim Volumen zu viel sind? Wo kommen die her?

V = | (a x b) * c  |

Richtig. Danke für den Hinweis. Ich war wohl gerade beim Tetraeder.

Sollte nun korrigiert sein.

Ich hatte gerade eben meinen Kommentar hier https://www.mathelounge.de/263977/geoknecht-hinzufugen-soll-vektoren-notation-geandert-werden

ergänzt.

Ich habe den Fehler nur durch die 3D-Zeichnung im Geoknecht sowie die dortige Berechnung entdeckt :)

Bild Mathematik

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