Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahre erwischt zu werden?

Question

ich brauche Hilfe mit diesem Beispiel

Die Wahrscheinlichkeit, bei Steuerhinterziehung erwischt zu werden beträgt 5%. Wird man allerdings einmal erwischt, steigt diese Wahrscheinlichkeit in den darauf folgenden Jahren auf 30% und fällt auch nicht wieder. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahre erwischt zu werden? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahren genau einmal erwischt zu werden?

Danke :)

Answer 1

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahre erwischt zu werden?

Das Gegenereignis hat die Wahrscheinlichkeit 0,95⁵.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahren genau einmal erwischt zu werden?

Nur im ersten Jahr:

0,05 * 0,7⁴

Nur im zweiten Jahr:
0,95*0,05 * 0,7³

Nur im drittenJahr:
0,95² *0,05 * 0,7²

Nur im viertenJahr:
0,95³ *0,05 * 0,7

Nur im fünftenJahr:
0,95⁴ *0,05

Alles ausrechnen und addieren.

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit, bei Steuerhinterziehung erwischt zu werden beträgt 5%. Wird man allerdings einmal erwischt, steigt diese Wahrscheinlichkeit in den darauf folgenden Jahren auf 30% und fällt auch nicht wieder.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahre erwischt zu werden?

P = 1 - 0.95⁵ = 0.22621

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 5 Jahren genau einmal erwischt zu werden?

P = 0.05·0.7⁴ + 0.95·0.05·0.7³ + 0.95²·0.05·0.7² + 0.95³·0.05·0.7 + 0.95⁴·0.05 = 0.1211