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Aufgabe:

… Bestimme den Wert für k, bei dem der Hochpunkt der Funktionsschar k^2-kx^3 den minimalsten Abstand zu dem Punkt (0|2) hat.

Der Hochpunkt liegt bei $$\left(\frac{2}{3\cdot k}|\frac{4}{27\cdot k^2}\right)$$


Problem/Ansatz:

… Bekommen für k keinen Wert raus.

Ansatz:

Abstand 2 Punkte:

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Klammern auflösen:

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Ableitung bilden und den Nenner vernachlässigen:

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k^-3 ausklammern

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Satz vom Nullprodukt, dreifache Nullstelle bei k = 0, ! aber bei k = 0 gibt es keinen Hochpunkt.
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Und das bekomme ich leider nicht nach k aufgelöst.

Wo liegt also der Fehler @döschwo ?



von
den minimalsten Abstand

"minimal" ist bereits ein Superlativ !

Wieso ist der Hochpunkt \(\left(\frac{2}{3\cdot k}|\frac{4}{27\cdot k^2}\right)\)?

Ich fürchte, ich habe die Aufgabe nicht verstanden !

2 Antworten

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Beste Antwort

d² = (2/(3·k) - 0)^2 + (4/(27·k^2) - 2)^2

d² = - 4/(27·k^2) + 16/(729·k^4) + 4

(d²)' = 8/(27·k^3) - 64/(729·k^5) = 0 --> k = ± 2/9·√6

von 440 k 🚀

Das haut hin, vielen Dank!
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Ah. Da lag dein Fehler. Die Funktion lautet

f(x) = x^2 - k*x^3 und nicht wie oben von dir falsch angegeben.

f(x) = x2 - k*x3 und nicht wie oben von dir falsch angegeben.

Inwiefern soll ein k statt x in der Funktionsgleichung was an der Rechnung ändern? Mit "Fehler" meinte ich hier nicht irgendeinen unrelevanten Flüchtigkeitsfehler, sondern welchen relevanten Rechenfehler ich begangen habe.

Der Fehler ist, ich komme auf 4/27, während du auf -4/27 kommst.

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An dieser Stelle habe ich den ersten Bruch von k^(-2) auf 12/27 erweitert und davon dann 8/27 abgezogen. (12-8= +4)


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Wie kommst du auf -4/27?


Wie kommst du auf -4/27?

Nimm mal ein Rechentool wie Photomath um dir den Term vereinfachen zu lassen. Alternativ kann auch ein CAS helfen. Dann musst du das aber Schrittweise eingeben.

Hast du an die binomische Formel gedacht?

Hast du an die binomische Formel gedacht?

Ja die zweite binomische Formel: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

aus:

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wird

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ach ne Minus 16

ach ne Minus 16

Na. Dann sollte das ja jetzt klar sein denke ich.

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Rechne jetzt beide Seiten mal 729k².

von 43 k

Aus negativen Zahlen kann man nicht die Wurzel ziehen!

Du solltest davon ausgehen, dass dem Antwortgeber das, was Du meinst, durchaus bekannt ist.

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