Wie viele Leute muss der Bot kontaktieren, um 100 Leute zu überzeugen?

Question

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit, das Ergebnis eines Spiels zu erraten, beträgt 50 % (Gewinn oder Niederlage).
Ein Spam-Bot gibt 4 Wochen lang (für 4 Spiele) zufällige Vermutungen an eine Anzahl von n Personen ab, und am Ende schafft er es, für 100 Personen 4 mal in Folge richtig zu raten

Wie viele Leute musste der Bot kontaktieren, um 100 Leute davon zu überzeugen, dass sein Vorhersagealgorithmus das einzig Wahre war?

Problem/Ansatz:

… Die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesem Zufallsexperiment der Spam-Bot vier mal in Folge richtig tippt, lässt sich so berechnen: (1/2)^4*100 = 6.25%

Wie kommt man nun auf die Anzahl der Personen, die er kontaktieren muss?

Comments

Das Zeilen wie

(1/2)^4 * 100 = 6.25%

Mathematisch nicht richtig sind wurde dir bei einer der letzten Fragen schon gesagt. Man sollte es mathematisch wie folgt schreiben

(1/2)^4 = 0.0625 = 6.25%
(1/2)^4 * 100 = 6.25
(1/2)^4 * 100% = 6.25%

Ich bevorzuge die erste Variante.

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Man sollte es mathematisch wie folgt schreiben:

Wo genau steht das? Ich bevorzuge es, wenn man etwas beweisen kann, statt nur etwas zu sagen.

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Wie man in der 6. Klasse evtl. gelernt haben sollte bedeutet Prozent Hundertstel.

Siehe jedes Schulbuch der 6. Klasse oder bei Wikipedia:

https://de.wikipedia.org/wiki/Prozent

Answer 1

Auch diese Aufgabe scheint selber ausgedacht zu sein,

Es fehlt hier eine Sicherheitswahrscheinlichkeit mit der er erreicht das am Ende MINDESTENS 100 Personen richtig raten.

μ = n·p → n = μ/p = 100/0.0625 = 1600

Wenn er 1600 Personen kontaktiert hat er im Mittel mind. 100 Personen die richtig raten.

Das bei 1600 Personen also 100 richtig raten ist mit 50% und also vielleicht etwas zu mager.

n·0.0625 - 1.64·√(n·0.0625·(1 - 0.0625)) = 99.5 → n = 1866

Ein Nachrechnen mit der Binomialverteilung ergibt, dass es tatsächlich nur 1863 Personen sein müssen, die er kontaktiert, damit nachher mind. 100 Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% richtig tippen.

Comments

Das bei 1600 Personen also 100 richtig raten ist mit 50% und also vielleicht etwas zu mager.

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Wahrscheinlichkeit von 6,25% man bei 1600 Versuchen exakt 100 Treffer erzielt, liegt exakt bei 50%?

Wenn ich das in meinen Taschenrechner (fx-991) eingebe, n = 1600, k = 100 und p = 0.0625 eingebe, erhalte ich aber 4.1%.

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Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Wahrscheinlichkeit von 6,25% man bei 1600 Versuchen exakt 100 Treffer erzielt, liegt exakt bei 50%?

Die Wahrscheinlichkeit das du mind. 100 Treffer hast, liegt bei näherungsweise 50%.