bestimmen Sie die Extrempunkte der Funktion f(x)= kx³+x²−1/k

Question

Thema: Funktionsschar

Aufgabe:

bestimmen Sie die Extrempunkte der Funktion f_k(x)= kx³+x²−$\frac{1}{k}$x mit k ≥ 0

Problem/Ansatz:

Die zugehörigen X-Werte habe ich bereits ermittelt. Für den Hochpunkt: x = -$\frac{1}{k}$  und für den Tiefpunkt x = $\frac{1}{3×k}$

Ich wäre euch dankbar wenn jemand einmal näher erläutern könnte, wie man die X-Koordinaten in die Ausgangsfunktion korrekt einsetzt und wie man auf die Koordinaten; TP $\frac{1}{3k}$ | $\frac{−5}{27k²}$ und HP $\frac{-1}{k}$ | $\frac{1}{k²}$ kommt.

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge,

$f(-\frac{1}{k})=k\cdot \big(-\frac{1}{k}\big)^3+\big(-\frac{1}{k}\big)^2-\frac{1}{k}\cdot \big(-\frac{1}{k}\big)\\ =-\frac{k}{k^3}+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{k^2}\\ =-\frac{k}{k^3}+\frac{2}{k^2}=-\frac{k}{k^3}+\frac{2k}{k^3}=\frac{k}{k^3}=\frac{1}{k^2}\\[15pt] f\big(\frac{1}{3k}\big)=k\cdot \big(\frac{1}{3k}\big)^3+\big(\frac{1}{3k}\big)^2-\frac{1}{k}\cdot \frac{1}{3k}\\ =\frac{k}{27k^3}+\frac{1}{9k^2}-\frac{1}{3k^2}\\ =\frac{k}{27k^3}+\frac{3k}{27k^3}-\frac{9k}{27k^3}\\ =\frac{-5k}{27k^3}=-\frac{5}{27k^2}$

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Text erkannt:

$=-\frac{k}{k^{3}}+\frac{1}{k^{2}}+\frac{1}{k^{2}}$
$=-\frac{k}{k^{3}}+\frac{2}{k^{2}}=-\frac{k}{k^{3}}+\frac{2 k}{k^{3}}=\frac{k}{k^{3}}=\frac{1}{k^{2}}$

Könnten sie erklären, wie genau sie in dem markierten Teil vorgegangen sind?

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$-\frac{k}{k^3}+\frac{2k}{k^3}=\frac{-k+2k}{k^3}=\frac{k}{k^3}=\frac{1}{k^2}$

Ist es jetzt klar?

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Ja, vielen Dank für die Hilfe