Aloha :)
$$n^2\cdot2^{5\log_2(n)}=n^2\cdot(2^{\log_2(n)})^5=n^2\cdot(n)^5=n^7$$$$\sin(\pi-\alpha)=\sin(\alpha)$$$$e^{5\ln(2)}=(e^{\ln(2)})^5=(2)^5=32$$$$\log_2\left(\frac{n^2}{16}\right)+\log_2(4)=\log_2(n^2)-\underbrace{\log_2(2^4)}_{=4}+\underbrace{\log_2(2^2)}_{=2}=2\log_2(n)-2$$$$\cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right)-1=\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^2-1=\frac12-1=-\frac12$$$$n^{\frac{1}{\ln(n)}}=e^{\frac{1}{\ln(n)}\cdot\ln(n)}=e^1=e$$
Bei der letzen Aufgabe hilft \(\left(\red a^{\log(\green b)}=\green b^{\log(\red a)}\right)\). Diese Regel ist nicht jedem geläufig. Du kannst sie schnell zeigen, indem du auf beiden Seiten die \(\log()\)-Funktion anwendest.$$(2^{\log_2(\log_2(n))})^{{\ln(e^2)}}=(2^{\log_2(\log_2(n))})^{2}=(\red2^{\log_2(\green{\log_2(n)})})^{2}=(\green{\log_2(n)}^{\log_2(\red2)})^{2}=\log_2^2(n)$$
Falls du Fragen zu einer Umformung hast, einfach hier melden ;)
