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Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 8 identischer Plattformen. Produktion über Kostenfunktion: C(q)= 50•q+57500

q= Gesamtmenge der geförderten Megabarrel

Bei einem Preis von 40GE/Mbbl beträgt die Nachgefragte Menge 1500 Mbbl und bei einem Preis von 150 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 950 Mbbl.

Welche gesamtproduktionsmenge maximiert den Erlös?


Problem/Ansatz:

Ich weiß hier leider nicht weiter, ich habe eine inverse Nachfragefunktion aufgestellt, allerdings bezweifle ich, dass diese stimmt

x-57500/50

Könnte mir hier vielleicht jemand weiterhelfen?:)

Ich habe schon Ähnliche Aufgaben angeschaut aber die sind leider alle etwas anders

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ich habe eine inverse Nachfragefunktion aufgestellt

Das ist keine Funktion. Eine Funktion hat immer ein Gleichheitszeichen.

Die gesuchte Funktion kannst Du mit der Zweipunkteform aufstellen.


\(\displaystyle p_{N}(q) = \frac{150-40}{950-1500} \cdot\left(q-1500\right)+40 \)

2 Antworten

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Erlösfunktion:

\(\begin{aligned}\displaystyle E(q) = q \cdot p_{N}(q) &= q \cdot \Bigl( \frac{150-40}{950-1500} \cdot\left(q-1500\right)+40 \Bigr)\\\\ &= -0,2q^2+340q\end{aligned}\)


Davon suchst Du das Maximum.

Avatar von 43 k

(hatte in der zweiten Zeile ein Vorzeichen verhunzt, wurde korrigiert)

Vielen Dank euch, jetzt hab ich es verstanden:)

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Preisfunktion der Nachfrage

p(x) = -0.2·x + 340

Erlösfunktion

E(x) = -0.2·x^2 + 340·x

Maximum der Erlösfunktion im Scheitelpunkt

Sx = -b/(2a) = - 340/(2·(-0.2)) = 850 ME

Die Produktionsmenge von 850 ME maximiert den Erlös.

Avatar von 477 k 🚀

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