Hat hier jemand vielleicht einen Tipp, oder weiß wo ich einen Fehler gemacht habe?

Question

ich soll die Funktion der folgenden Nullstelle bestimmen:

x²-\( \sqrt{3x} \) +0,75=0 lösen

Ich darf für diese Aufgabe im übrigen auch keinen Taschenrechner verwenden.

Was ich probiert habe:

Ich hätte zunächst versucht die Wurzel da wegzubekommen und habe den Term mit 2 potenziert. Meine neue Gleichung war also x⁴-3x+9/16=0. Danach habe ich dann -9/16 gerechnet, aber ich weiß jetzt nicht genau wie ich den Term weiter lösen kann. Mir ist unklar wie ich jetzt auf x komme. Ich hatte danach versucht das x auszuklammern aber dafür müsste der Term (soweit ich weiß) =0 sein.

Ich hatte auch pq-Formel versucht zu verwenden allerdings ist mir dann eingefallen, dass diese ja nur für Ganzrationale Funktionen gilt.

Hat hier jemand vielleicht einen Tipp, oder weiß wo ich einen Fehler gemacht habe?

Viele grüße

Comments

ist mir dann eingefallen, dass diese ja nur für Ganzrationale Funktionen gilt.

Es ist ja eine. Ich nehme an, unter der Wurzel steht nur 3.

soll die Funktion der folgenden Nullstelle bestimmen

oder vielleicht doch eher ein bisschen umgekehrt?

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Hab nochmal die Frage bearbeitet das x steht in der Wurzel drinnen!

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Hast du den Tag "quadratische Funktion" gesetzt? Wenn ja ist das Verkehrt. Es ist ein Wurzelterm, wenn das x unter der Wurzel ist.

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...das x steht in der Wurzel drinnen!

Dann wird Dir der Rechenautomat Deines Vertrauens etwas in dieser Art liefern:

Answer 1

Heißt das da nur \( \sqrt{3}\cdot x \) (dann geht es tatsächlich mit pq-Formel), oder heißt es \( \sqrt{3x} \)?

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Hallo,

Es ist der zweite den den du da geschrieben hast also, dass das x mit unter der Wurzel ist. \( \sqrt{3x} \). Ich hatte Ausversehen die falsche Schreibweise in meiner Frage verwendet mein Fehler sorry.

Answer 2

Ich hätte zunächst versucht die Wurzel da wegzubekommen und habe den Term mit 2 potenziert.

Mach da gar nichts! Stört dich die Wurzel? Wende nur strikt die pq-Formel an.

x^2 - √3·x + 0.75 = 0

pq-Formel

x = √3/2 ± √(3/4 - 3/4) 
x = √3/2 (2-fache Nullstelle)

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Das x steht in der Wurzel drinnen also: \( \sqrt{3x} \), deswegen geht pq-Formel soweit ich weiß nicht. Die Lösung war glaube ich 0.984 und 0.21

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x^2 - √(3·x) + 0.75 = 0

x^2 + 0.75 = √(3·x)

x^4 + 1.5·x^2 + 0.5625 = 3·x

x^4 + 1.5·x^2 - 3·x + 0.5625 = 0

Hier würde man dann ein Näherungsverfahren mangels erster rationaler Nullstelle probieren.

Ich komme auf folgende Lösungen.

x1 = 0.2102550089 ∨ x2 = 0.9838927027

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Könntest du vielleicht einmal kurz Erläutern was dieses Näherungsverfahren ist?Mir ist ein wenig unklar wie du dann auf den beiden x Werte gekommen bist.Viele Grüße

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Z.B. das Newtonverfahren. Das kann auch der Taschenrechner und damit bist du dann sehr schnell.

Ist halt die Frage, was verwendet werden darf.

Mit einem Funktionsplotter kannst du bereits die Nullstellen grob abschätzen.

~plot~ x^4+1.5x^2-3x+0.5625 ~plot~

Answer 3

x^2-√3x +0,75=0

Wenn das x nicht unter der Wurzel steht, kannst du den Term mit der 2. binomischen Formel umschreiben.

x² - 2•x•½√3 +(½√3)² =0

(x - ½√3)²=0

usw.

:-)

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Ich hab nochmal meine Frage bearbeitet, also das x steht mit in der Wurzel drinnen. Sorry für die Verwirrung.

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Und dann ohne Taschenrechner? Hmmm...