Wie löst man dieses ein Anfangswertproblem?

Question

Aufgabe:

Es sollen die Anfangswertprobleme mithilfe des trennen der Veränderlichen gelöst werden.

a) (1-x^2) y´ +xy = x ,y(2)=4

Problem/Ansatz:

Hat jemand einen Ansatz?

Answer 1

Hallo,

Der "Trick" besteht in dem Ausklammern von x.

Zum Schluss noch die AWB in die Lösung einsetzen.

Lösung: \( y(x)=C_{1} \sqrt{x^{2}-1}+1 \)

da bei (1-y) dividiert wird , geht eine Lösung verloren.

-->1-y = 0 -->y=1

mit AWB : \( y(x)=\sqrt{3} \sqrt{x^{2}-1}+1 \)

Comments

Schade, der Fragende hätte das sicher auch selbst geschafft.

lul

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Mit Deinen tollen Antworten sicherlich nicht.

Answer 2

Hallo

was kriegst du denn nicht hin? Trennung der Variablen? y'/(1-y)=x/(1+x^2)

das zu integrieren solltest du schaffen? und die Konstante durch Einsetzen der AB bestimmen.

Gruß lul

Comments

Würden Sie empfehlen zuerst die die allgemeine Form \( y^{|} \) = f(x) * g(y) aufzustellen? Dann könnte man ja \( y^{|} \) zu dy/dx umwandeln um danach die Variablen zu trennen durch umformen. Anschließend dann integrieren.

Würden Sie genauso vorgehen?