Aufgabe:
a) Sei \( A \subset \Omega \). Zeigen Sie: \( \mathcal{A}=\left\{\emptyset, A, A^{c}, \Omega\right\} \) ist eine \( \sigma \)-Algebra über \( \Omega \)
b) Seien \( \mathcal{A}_{1}, \mathcal{A}_{2} \sigma \)-Algebren über \( \Omega \). Zeigen Sie: Der Schnitt von \( \mathcal{A}_{1} \) und \( \mathcal{A}_{2} \), d.h.
\( \mathcal{A}_{1} \cap \mathcal{A}_{2}=\left\{A \subset \Omega \mid A \in \mathcal{A}_{1} \text { und } A \in \mathcal{A}_{2}\right\} \)
ist eine \( \sigma \)-Algebra über \( \Omega \).
Problem/Ansatz:
