Matrixabbildung was bedeutet dieser Satz?

Question

Aufgabe:

Hallo, wie deutet ihr den folgenden Satz?
“Eine Matrix A bildet einen Vektor U auf einen Vektor V ab“
Ich hätte das so gedeutet: A•U=V

Problem/Ansatz:

Laut der Lösung eines Beispiels, ist hier jedoch A•V=U gefragt.
Was ist hier jetzt genau richtig?

Hier ist der Ausschnitt der Lösung:

Text erkannt:

Gegeben seien die zwei Basen $\tilde{\mathcal{B}}, \mathcal{B}$ des $\mathbb{R}^{3}$ :
$\tilde{\mathcal{B}}=\left\{\left[\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right],\left[\begin{array}{l} 2 \\ 3 \\ 7 \end{array}\right],\left[\begin{array}{l} 2 \\ 3 \\ 6 \end{array}\right]\right\}, \quad \mathcal{B}=\left\{\left[\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right],\left[\begin{array}{c} -1 \\ 3 \\ 3 \end{array}\right],\left[\begin{array}{c} -2 \\ 7 \\ 6 \end{array}\right]\right\} \text {. }$
7.2a) Finden Sie die Basiswechselmatrix $S$, welche Koordinaten bezüglich der Basis $\bar{B}$ auf die zugehörigen Koordinaten bezüglich der Basis $\mathcal{B}$ abbildet.

Hinweis: Erinnern Sie sich an die Tatsache, dass die Spalten der Basiswechselmatrix die Koordinaten der "alten Basis" $\tilde{\mathcal{B}}$ bezüglich der "neuen Basis" $\mathcal{B}$ enthalten. Hier müssen Sie lineare Gleichungssysteme lösen, um diese Koordinaten zu bestimmen.

Lösung: Wir definieren zuerst die beiden Matrizen $B, \tilde{B}$, in deren Spalten die Basisvektoren von $\mathcal{B}, \tilde{\mathcal{B}}$ stehen.
Dann folgen wir der Definition der Basiswechselmatrix $S$, in welcher $S$ durch das Gleichungssystem
$\tilde{b}^{j}=\sum \limits_{i=1}^{3} S_{i, j} b^{i}$
bestimmt ist. Wir schreiben (7.2.1) in Matrixnotation:
$B S=\tilde{B} .$

Answer 1

“Eine Matrix A bildet einen Vektor U auf einen Vektor V ab“
Ich hätte das so gedeutet: A•U=V

Genau so ist es gemeint.

Comments

Aber bedeutet das jetzt das „B•S= ~B“ stimmt? Ich hätte hier eigentlich „S•~B=B“ hingeschrieben…