Umkehrfunktion bilden zu den Funktionen

Question

Umkehrfunktion bilden:

Ich komme bei den zwei Funktion irgendwie nicht auf ein Ergebnis.Danke!

Text erkannt: "

(c) $f(x)=\sqrt{2 x^{2}-32}$
(d) $f(x)=\frac{1}{\left|x^{2}-4\right|}$

Comments

Für d) gilt, dass einige Funktionswerte an 4 verschiedenen Stellen angenommen werden.

So ist z.B. 1=f($\sqrt{5}$)=f($\sqrt{3}$)=f($-\sqrt{5}$)=f($-\sqrt{3}$).

Du musst also fallweise mehrere Einschränkungen vornehmen.

Answer 1

Die Funktionen haben keine Umkehrfunktionen, weil sie nicht injektiv sind.

Answer 2

Man muss den Definitionsbereich einschränken:

D= R_0 +

c) y= (2x²-32)^(1/2)

y² = 2x²-32

x²= y²/2 +16 =

x= √(y²/2+16)

Answer 3

y = √(2·x² - 32)

√(2·x² - 32) = y

2·x² - 32 = y²

2·x² = y² + 32

x² = 1/2·y² + 16

x = ± √(1/2·y² + 16)

Wie man jetzt schon am ± erkennt gibt es je nach Definitionsbereich der Ursprungsfunktion zwei verschiedene Umkehrfunktionen. Ich spare mir mal das vertauschen von x und y. das ist nachher nur für die Funktionsdefinition notwendig.