Berechnen Sie mit Hilfe dieser Formel den folgenden Ausdruck:

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie durch vollständige Induktion nach n:
a) Für alle n ∈ N ist 11n+1 + 122n−1 durch 133 teilbar.
b) Für alle n ∈ N gilt: ∑n
k=1
k
2 =
n(n + 1)(2n + 1)
6
.
Berechnen Sie mit Hilfe dieser Formel den folgenden Ausdruck:
∑
2022
k=1
(k + 1)2 − 2
∑
2023
k=1
(k − 2)

Comments

Meinst du wirklich, dass das eine
akzeptable Darstellung ist ?
Ich habe bei solch einem Formelchaos
keine Lust darauf zu antworten oder
stundenlang zu überlegen, was uns der Autor
damit sagen will.

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a) Links heißt es sicherlich 11ⁿ⁺¹ + 12^2n-1. Es wäre günstig, wenn es rechts 1³³ hieße, aber 133 geht auch.

Answer 1

a) Für alle n ∈ N ist 11n+1 + 122n−1 durch 133 teilbar.

Was soll da die vollständige Induktion? 11n+1 + 122n−1 = 133n und folglich durch 133 teilbar.

Answer 2

Ist es so ?

Für alle n ∈ N ist 11n+1 + 122n−1 durch 133 teilbar.

11n+1 + 122n−1 = 11n + 122n = 133n , also

durch 133 teilbar.

Comments

Vielen Dank für Ihre Antworten. Wie kann ich der zweite Teil lösen?

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Vielen Dank für Ihre Antworten.

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