Geben Sie für die folgenden Abbildungen jeweils g°f und f°g an

Question

Aufgabe:

Geben Sie für die folgenden Abbildungen \( f \) und \( g \) jeweils \( g \circ f \) und \( f \circ g \) an:

1.
\( f:\{1,2,3\} \rightarrow\{a, b, c, d\}, 1 \mapsto b, 2 \mapsto d, 3 \mapsto c \),
\( g:\{a, b, c, d\} \rightarrow\{1,2,3\}, a \mapsto 2, b \mapsto 1, c \mapsto 3, d \mapsto 1 \).

2. \( \quad f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^{2}+2 x \), und \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x+1 \).

3. (Tipp: Fallunterscheidung)
\( f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, n \mapsto\left\{\begin{array}{ll}n+1, & \text { falls } n \text { ungerade } \\ n-1, & \text { falls } n \text { gerade }\end{array}, \quad g: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, n \mapsto\left\{\begin{array}{ll}n-1, & \text { falls } n \text { ungerade } \\ n+1, & \text { falls } n \text { gerade }\end{array}\right.\right. \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

du must doch nur einsetzen etwa f(g(a))=f(2)=d
oder g(f(1))=g(b)=2 und dass für die 3 bzw 4 Variablen
das zweite ist noch einfacher du musst nur für x den entsprechende x Term der Funktion einsetzen
die dritte wie da schon steht für gerade und ungerade n getrennt,

Gruß lul

Comments

Hallo würde mich freuen wenn du uns anhand der Aufgabe ein Schaubeispiel zeigen würdest. Habe auch einige Probleme damit.bräuchte nur ein Beispiel um es besser nachzuvollziehen.

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Hallo

für 1 hab ich doch schon am Beispiel gezeigt, was man macht.

zu 2: Beispiel f(x)=x^3+3x  g(x)=x-5

f(g(x)=g^3+3g=(x-5)^3+3(x-5); g(f)=f-5=x^3-3x-5

zu 3 n gerade n=2k  f(2k)=2k-1 ist ungerade also g(f(2k)=g(2k-1)=2k-1-1=2k-2 oder n-2 für n gerade.

jetzt ihr für n ungerade also n=2k-1

und noch f(g)

Gruß lul