Woher weiß ich, dass ich da ln benutzen muss?

Question

Aufgabe: Innerhalb welcher Zeit verdreifacht sich ein Bestand bei einer monatlichen prozentualen Zunahme von 6 %?

Problem/Ansatz: Woher weiß ich, dass ich da ln benutzen muss? Weils ne Exponentialfunktion ist?

B ( t ) = B0 * q t

B ( t ) / B0 = q t
( B0 * 3 ) / B0 = q t
3  = q t
q = 1.06
ln ( 3 ) = ln ( 1.06 t )
ln ( 3 ) = t * ln ( 1.06 )
t = ln ( 3 ) / ln ( 1.06 )
t = 18.85 Monate

Answer 1

Hallo

 1. musst du sagen B(t)=B0*q^t gegeben B(t), B= und q gesucht t

und ja du musst den ln oder lg benutzen als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion s wie du ja bei x^2=a auch die Umkehrfunktion √ benutzt

Gruß lul

Comments

Geht es mit t= log1,06(3)  nicht schneller?

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Kann dein TR Logarithmen mit beliebiger Basis ausrechnen?

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Wenn man log_3 hat ist es etwas schneller, aber das immer hat man nur ln und lg=log_10 und Mus daraus log_3 machen, das ist länger.

lul

Answer 2

Wenn du an den Exponenten ranwillst, muss du logarithmieren.

Die meisten TR haben nur die Basis e oder 10.

Answer 3

Möchte man eine Gleichung zum Exponenten auflösen, kann man logarithmieren.

1.06^t = 3

t = log_1.06(3) = 18.85 Monate

oder

t = log(3) / log(1.06) = 18.85 Monate

Answer 4

Prinzipiell gilt, du kannst wählen ob du ln oder  Log verwenden willst aber wenn ein "e" in der Rechnung dabei ist, musst du LN verwenden.