Wie berechne ich ein Anfangswertproblem explizit?

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die folgenden Anfangswertprobleme explizit.
(Stets ist die Lösung y möglichst einfach als Funktion in der Variablen x darzustellen.)

Aufgabe: y′ = √y     ; y(8) = 9

Problem/Ansatz:

… Ich verstehe nicht was hier von mir verlangt wird.... Wie berechne ich dieses Anfangswertproblem?

Comments

ie berechne ich dieses Anfangswertproblem?

Benutze das Verfahren "getrennte Veränderliche"

Answer 1

Hallo,

DIe DGL soll durch Integration via Trennung der Variablen berechnet werden.

y′ = √y

dy/dx=  √y

$\frac{dy}{\sqrt{y}}$ =dx

2 $\sqrt{y}$ =x+C

$\sqrt{y}$ =$\frac{1}{2}$( x+C)

y=  $\frac{1}{4}$( x+C)^2

Zum Schluss die AWB in die Lösung einsetzen.

y=  $\frac{1}{4}$( x+C)^2 ,y(8) = 9

9=  $\frac{1}{4}$( 8+C)^2

C₁= -2

C₂=-14

-->

$y1(x)=\frac{1}{4}(x-14)^{2}$

$y2(x)=\frac{1}{4}(x-2)^{2}$