Wie berechne ich ein Anfangswertproblem explizit?

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die folgenden Anfangswertprobleme explizit.
(Stets ist die Lösung y möglichst einfach als Funktion in der Variablen x darzustellen.)

Aufgabe: y′ = √y     ; y(8) = 9

Problem/Ansatz:

… Ich verstehe nicht was hier von mir verlangt wird.... Wie berechne ich dieses Anfangswertproblem?

Comments

ie berechne ich dieses Anfangswertproblem?

Benutze das Verfahren "getrennte Veränderliche"

Answer 1

Hallo,

DIe DGL soll durch Integration via Trennung der Variablen berechnet werden.

y′ = √y

dy/dx=  √y

\( \frac{dy}{\sqrt{y}} \) =dx

2 \( \sqrt{y} \) =x+C

\( \sqrt{y} \) =\( \frac{1}{2} \)( x+C)

y=  \( \frac{1}{4} \)( x+C)^2

Zum Schluss die AWB in die Lösung einsetzen.

y=  \( \frac{1}{4} \)( x+C)^2 ,y(8) = 9

9=  \( \frac{1}{4} \)( 8+C)^2

C₁= -2

C₂=-14

-->

\( y1(x)=\frac{1}{4}(x-14)^{2} \)

\( y2(x)=\frac{1}{4}(x-2)^{2} \)