Komplexe Gleichungen und Punktmengen bestimmen und skizzieren

Question

Aufgabe:

a) Bestimmen Sie alle z ∈ C mit der Eigenschaft

(i) \( |z|^{2}+3 z \cdot \operatorname{Im}(z)=-1+3 \mathrm{i} \),

(ii) \( \operatorname{Re}\left(z^{2}\right)=\operatorname{Re}(z)^{2} \),

(iii) \( \operatorname{Im}\left(z^{2}\right)=\operatorname{Im}(z)^{2} \).

b) Skizzieren Sie die Punktmengen

(i) \( A:=\{z \in \mathbb{C}|| z-\mathrm{i}|<| z+\mathrm{i} \mid\} \),

(ii) \( B:=\{z \in \mathbb{C}|| z-3|>| z+\mathrm{i} \mid\} \).

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

z=x+iy einsetzen und damit die Mengen bestimmen ,  ini) Realteil der linken Seite = Realteil der rechten, dasselbe mit Imaginärteil.

2) wissen dass |z-a| den Abstand von z und a angibt , erst das = betrachten, dann das < und >

Gruß lul