Bestimmen Sie |z| und | w|

Question

Aufgabe:

Drücken Sie die komplexen Zahlen z:= (1+i)/(1+2i) und w= (1-i)^4 in der Form x +iy, mit x,y element R . Bestimmen Sie |z| und | w|

Answer 1

\(  z= \frac{1+i}{1+2i}  = \frac{(1+i)\cdot(1-2i)}{(1+2i)\cdot(1-2i)}  =  \frac{(3-i)}{5} = 0,6 -0,2i   \)

==>  |z| = √(0,36+0,04)=√0,4

1-i hat Betrag √2  und arg=7pi/4 .

Also (1-i)^4 hat Betrag ( √2)^4 = 4  und arg = 7pi/4 * 4 = 7pi  bzw pi.

==>  (1-i)^4 = -4

Comments

Danke für die schnelle Hilfe aber wie bestimme ich w?

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Habe es ergänzt.

Answer 2

\(z= \frac{1+i}{1+2i}=\frac{(1+i)*(1-2i)}{(1+2i)*(1-2i)}=\frac{1-2i+i-2i^2}{1-4i^2}= \frac{1-i+2}{1+4}=\frac{3-i}{5}=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i\)