Komplexe Zahlen. zeigen, dass jede komplexe Zahl z∈ℂ mit |z|=1 von der Form z=w/(w quer) ist.

Question

Zeigen Sie, dass jede komplexe Zahl z∈ℂ mit |z|=1 von der Form

z=w/(w quer)

für ein w∈ℂ^x ist

Comments

weisst du was wehkwer bedeutet?

und was ist das Zehhochicks ?

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w = x+iy

w quer = x- iy        . Das ist die zu w konugierte Zahl.

ℂ^x kenne ich auch nicht.

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Danke fü Deine Erläuterung, aber eigentlich war das eine Rückfrage, um den Fragesteller aus der Couch zu ziehen.

Answer 1

Also es sind zwei Dinge zu zeigen:

Einmal, dass wenn $z=\frac{w}{\overline{w} }$ gilt, das $|z|=1$  gilt. Das ist einfach, da gilt $\left| \frac{w}{\overline{w} } \right| = \frac{|w|}{|\overline{w}|}=\frac{|w|}{|w|}=1$ gilt.

Wenn nun $z\in \mathbb{C}$ mit $|z|=1$  ist, muss gezeigt werden, dass z eine Darstellung der Form $z=\frac{w}{\overline{w}}$ hat. Jede Zahl $z\in \mathbb{C}$ mit $|z|=1$ hat die Darstellung $z=e^{i\varphi}$.

Jede Zahl $w\in \mathbb{C}$ hat die Form $w=re^{i\psi}$. Wähle nun $\psi = \frac{\varphi}{2}$, dann gilt $\frac{w}{\overline{w}}=\frac{re^{i\frac{\varphi}{2}}}{re^{-i\frac{\varphi}{2}}}=e^{i\varphi}=z$

Und ich geh davon aus, dass $\mathbb{C}^x = \mathbb{C}$ sein soll.

Comments

Danke für deine Antwort!

Mein Problem ist einfach, dass ich nie weiß, wie ich die ganzen Definitionen zu einem Beweis zusammenfügen kann, so dass es Sinn ergibt. Danke, dass du mir das hier gezeigt hast.