Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten durch den folgenden Punkt verlaufen.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 0,5x^2. Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten durch den folgenden Punkt verlaufen.

a) A (-1|0)

b) B(0|-2)

und c) C(3|2,5)

Problem/Ansatz:

Kann mich jemand erklären, wie man hier vorgehen muss? Ich habe Probleme, mir das bildlich vorzustellen.

Comments

Ich habe Probleme, mir das bildlich vorzustellen.

Bildlich sieht das ganze so aus:

Ziehe den roten Punkt \(X\) auf einen der drei gegebenen Punkte. Die Lösung ist dann jeweils das Punktepaar, wo die beiden grünen Tangenten den blauen Graphen der Parabel berühren.

Answer 1

Der Punkt ist \(S(x_t|y_t)\).

Stelle die Funktionsgleichung der Geraden \(g\) auf, die durch die Punkte \(S\) und \(A\) verläuft.

Löse die Gleichung

        \(f'(x_t) = g'(x_t)\).

Comments

Was ist x_{t ?}

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Das ist einer der gesuchten Punkte.

Answer 2

Falls die Funktion  f mit f(x)= - 0,5x² gemeint sein soll, dann ist die Steigung der Tangente im Punkt (b|-0,5b²) genau m=-b. Nach der Punkt-Steigungs-Form ist dann -b=\( \frac{y+0,5b^2}{x-b} \). Hier den gegebenen Punkt der Tangent einsetzen, b bestimmen und damit Tangentengleichung aufstellen.

Answer 3

"Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)= 0,5x^2\). Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten durch den folgenden Punkt verlaufen."

a) \(A (-1|0)\)

\(f(x)= 0,5x^2\)

\(f´(x)= x\)

\( \frac{y-0}{x+1}=x \)

\(y=x*(x+1)=x^2+x \)

\(x^2+x=0,5x^2 \)

\(0,5x^2+x=0 \)

\(x*(0,5x+1)=0 \)

1.)  \(x₁=0 \)   \(y₁=0 \)

\((0,5x+1)=0 \)

2.)\(x₂=-2 \)    \(y₂=2 \)