"Der Funktionsgraph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse bei
x₁=0 und x₂=6. An der linken Nullstelle befindet sich ein Tiefpunkt der Funktion. An der
rechten Nullstelle kann eine Tangente mit der Steigung −9 angelegt werden.
Bestimme die Gleichung der Funktion."
schneidet die x-Achse bei x₁=0 (und Tiefpunkt doppelte Nullstelle) und x₂=6:
f(x)=a∗x2∗(x−6)
rechten Nullstelle Tangente mit der Steigung −9:
f´(x)=2∗a∗x∗(x−6)+a∗x2∗1
f´(6)=2∗a∗6∗(6−6)+a∗62=36a=−9 →a=−41
f(x)=−41∗x2∗(x−6)