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Aufgabe:

Der Funktionsgraph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse bei
x1 = 0 und x2 = 6. An der linken Nullstelle befindet sich ein Tiefpunkt der Funktion. An der
rechten Nullstelle kann eine Tangente mit der Steigung −9 angelegt werden.
Bestimme die Gleichung der Funktion.

Problem/Ansatz:

Mein bisheriger Ansatz ist nur folgendes: ax3 + bx2 + cx +d

Ich bedanke mich schon mal für die Antworten!

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"Der Funktionsgraph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse bei
x=0x₁ = 0 und x=6x₂ = 6. An der linken Nullstelle befindet sich ein Tiefpunkt der Funktion. An der
rechten Nullstelle kann eine Tangente mit der Steigung −9 angelegt werden.
Bestimme die Gleichung der Funktion."

schneidet die x-Achse bei x=0x₁ = 0 (und Tiefpunkt doppelte Nullstelle) und x=6x₂ = 6:

f(x)=ax2(x6)f(x)=a*x^2*(x-6)

rechten Nullstelle Tangente mit der Steigung −9:

f´(x)=2ax(x6)+ax21f´(x)=2*a*x*(x-6)+a*x^2*1

f´(6)=2a6(66)+a62=36a=9f´(6)=2*a*6*(6-6)+a*6^2=36a=-9     →a=14a=-\frac{1}{4}

f(x)=14x2(x6)f(x)=-\frac{1}{4}*x^2*(x-6)

Unbenannt.JPG

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f(0) =0

f(6) = 6

f '(0) = 0

f '(6) = -9

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